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红米K40短信不提示的问题可能有多种原因，以下是一些可能的解决方案。
1、检查设置：确保您的手机通知设置正确，针对短信应用有无被禁止通知，进入手机的设置，找到“通知与状态栏”或“通知管理”，确保短信应用的通知权限已开启。
2、检查短信应用：确保使用的短信应用版本是最新的，或者尝试更换其他的短信应用，看看问题是否仍然存在。
3、清理缓存和数据：有时候应用缓存过多或数据出现问题也可能导致短信不提示，可以进入手机的设置，找到应用管理，然后找到短信应用，选择清理缓存和数据。
4、检查手机管家：如果手机中安装了手机管家类的应用，可能会对这些应用进行限制，导致短信无法及时提示，可以尝试关闭这些应用的通知拦截功能。
5、检查是否误触了免打扰模式：如果手机处于免打扰模式，可能会屏蔽所有通知，需要检查手机是否处于免打扰模式并关闭它。
6、重启手机：有时候重启手机可以解决一些临时性的问题，包括短信不提示的问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系小米的客服或者到小米的维修点进行检查和维修。